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為何摸珠子游戲你永遠(yuǎn)都是輸？因?yàn)槿魏稳硕继硬怀龈怕剩?/p>
我們經(jīng)常在街邊看到一些大爺擺攤，玩摸珠子的游戲。
游戲規(guī)則如下：
一共有3種顏色的珠子，每種顏色各有8顆，這些珠子除了顏色不同以外，其余都相同。將總共24顆珠子放進(jìn)一個(gè)不透明的袋中，你從袋中任意摸出12顆珠子，根據(jù)摸出同一種顏色珠子的數(shù)量來兌獎(jiǎng)。
具體兌獎(jiǎng)如下：
①840：獎(jiǎng)500元
②750：獎(jiǎng)50元
③831：獎(jiǎng)40元
④741：獎(jiǎng)30元
⑤822：獎(jiǎng)20元
⑥633：獎(jiǎng)20元
⑦732：獎(jiǎng)10元
⑧660：獎(jiǎng)10元
⑨651：獎(jiǎng)10元
⑩642：獎(jiǎng)10元
?444：獎(jiǎng)10元
?552：獎(jiǎng)5元
?543：賠30元
初看上去，這個(gè)游戲貌似對玩家很有利。12顆珠子數(shù)量的分類一共有13類，其中12類都是中獎(jiǎng)，而且還有500元的大獎(jiǎng)，只有“543”這1類是輸錢，我們贏錢的幾率會(huì)很大。然而事實(shí)的真相果真如此嗎？
要想搞清楚這個(gè)游戲?qū)ν婕沂欠裼欣?，我們需要?yán)格計(jì)算每一種情況的概率和綜合收益期望值。
總共有24顆珠子，從中任意摸出12顆，由于珠子是無序的，這是一個(gè)組合數(shù)。
總共情況數(shù)=C(24,12)=2704156
①840：獎(jiǎng)500元
C(8,8)×C(8,4)=1×70=70
“840”的順序一共有A(3,3)=6種
分別為：“840”、“804”、“480”、“408”、“084”、“048”
情況數(shù)為：70×6=420
概率為：420/2704156≈0.01553%
②750：獎(jiǎng)50元
C(8,7)×C(8,5)×A(3,3)
=C(8,1)×C(8,3)×A(3,3)
=8×56×6=2688
情況數(shù)為：2688
概率為：2688/2704156≈0.0994%
③831：獎(jiǎng)40元
C(8,8)×C(8,3)×C(8,1)×A(3,3)
=1×56×8×6=2688
情況數(shù)為：2688
概率為：2688/2704156≈0.0994%
④741：獎(jiǎng)30元
C(8,7)×C(8,4)×C(8,1)×A(3,3)
=8×70×8×6=26880
情況數(shù)為：26880
概率為：26880/2704156≈0.994%
⑤822：獎(jiǎng)20元
C(8,8)×C(8,2)×C(8,2)
=1×28×28=784
“822”的順序一共有C(3,1)=3種
分別為：“822”、“282”、“228”
情況數(shù)為：784×3=2352
概率為：2352/2704156≈0.0870%
⑥633：獎(jiǎng)20元
C(8,6)×C(8,3)×C(8,3)×C(3,1)
=28×56×56×3=263424
情況數(shù)為：263424
概率為：263424/2704156≈9.74%
⑦732：獎(jiǎng)10元
C(8,7)×C(8,3)×C(8,2)×A(3,3)
=8×56×28×6=75264
情況數(shù)為：75264
概率為：75264/2704156≈2.783%
⑧660：獎(jiǎng)10元
C(8,6)×C(8,6)×C(3,1)
=28×28×3=2352
情況數(shù)為：2352
概率為：2352/2704156≈0.0870%
⑨651：獎(jiǎng)10元
C(8,6)×C(8,5)×C(8,1)×A(3,3)
=28×56×8×6=75264
情況數(shù)為：75264
概率為：75264/2704156≈2.783%
⑩642：獎(jiǎng)10元
C(8,6)×C(8,4)×C(8,2)×A(3,3)
=28×70×28×6=329280
情況數(shù)為：329280
概率為：329280/2704156≈12.2%
?444：獎(jiǎng)10元
C(8,4)×C(8,4)×C(8,4)
=70×70×70=343000
“444”的順序只有1種
情況數(shù)為：343000×1=343000
概率為：343000/2704156≈0.09%
?552：獎(jiǎng)5元
C(8,5)×C(8,5)×C(8,2)×C(3,1)
=56×56×28×3=263424
情況數(shù)為：263424
概率為：263424/2704156≈9.74%
?543：賠30元
C(8,5)×C(8,4)×C(8,3)×A(3,3)
=56×70×56×6=1317120
情況數(shù)為：1317120
概率為：1317120/2704156≈49%
我們來驗(yàn)證一下剛才的計(jì)算是否準(zhǔn)確，將每一類的情況數(shù)相加：
420+2688+2688+26880+2352+263424+75264+2352+75264+329280+343000+263424+1317120
=2704156=C(24,12)
兩者結(jié)果相吻合，充分說明我們之前的計(jì)算是完全正確的。
大家看出端倪了嗎？摸到“543”的概率約為48.7%，幾乎接近于1/2。也就是說，摸到“543”這1種情況的概率約等于其他12種情況的概率之和。
最后，我們再來算一算收益期望，看看我們到底能否贏錢？
綜合收益期望值：E=
(420×500+2688×50+2688×40+26880×30+2352×20+263424×20+75264×10+2352×10+75264×10+329280×10+343000×10+263424×5-1317120×30)/2704156
=-23371040/2704156=-8.64(元)
E=-8.64元
看到結(jié)果了嗎？平均玩一局你就會(huì)輸?shù)?.64元！現(xiàn)在你還敢去挑戰(zhàn)大爺嗎？
強(qiáng)推
