高中數(shù)學(xué)通關(guān)之路圖片(高中數(shù)學(xué)通徑)
1. 高中數(shù)學(xué)通徑
拋物線的通徑是過焦點(diǎn)做對(duì)稱軸的垂線和拋物線兩個(gè)交點(diǎn)之間長(zhǎng)度。
拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F（焦點(diǎn)）和一條定直線l（準(zhǔn)線）距離相等的點(diǎn)的軌跡。它有許多表示方法，例如參數(shù)表示，標(biāo)準(zhǔn)方程表示等等。 它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。
2. 高中數(shù)學(xué)求通項(xiàng)的方法
用此法求通項(xiàng)公式，先用不完全歸納法得出an，然后用數(shù)學(xué)歸納法（完全歸納法）證之。
舉列：已知a1＝1，a（n＋1）＝a（n）＋n，求a（n）的通項(xiàng)公式。
解：當(dāng)n＝1時(shí)，a2＝a1＋1＝1＋1，當(dāng)n＝2時(shí)，a3＝a2＋2＝4＝1＋（1＋2），當(dāng)n＝3時(shí)，a4＝a3＋3＝7＝1＋（1＋2＋3），當(dāng)n＝4時(shí)，a5＝11＋（1＋2＋3＋4），猜想，an＝1＋〈1＋2＋…＋（n-1）〉＝1＋n（n-1）／2。
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。
當(dāng)n＝1，a1＝1，結(jié)論顯然成立。
假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，結(jié)論成立。則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，a（k＋1）＝ak＋k＝1＋k（k-1）／2＋k＝1＋（k＋1）k／2，結(jié)論也成立。由以上兩步可知，對(duì)一切自然數(shù)n，均有an＝1＋n（n-1）／2。
3. 高中數(shù)學(xué)通用版教材
課改后，所有學(xué)科的教材是以地級(jí)市為單位選用的。
每個(gè)省的各個(gè)市是不統(tǒng)一的，但是如果本省有教材出版，很可能大多數(shù)市都會(huì)用該教材。比如，江蘇省大部分地區(qū)都是使用的蘇教版數(shù)學(xué)教材。4. 高中通用版數(shù)學(xué)
高中數(shù)學(xué)書的尺寸為寬度：20.9厘米， 長(zhǎng)度：29.4厘米，近似于A4大小。
2001年，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局頒布的《中小學(xué)教科書幅面尺寸及版面通用標(biāo)準(zhǔn)》中提出，將多年流行的中小學(xué)教材基本幅面尺寸由16開“升級(jí)”為“大16開”。
高中課本標(biāo)準(zhǔn)尺寸大16開，也就是21cm*29.7cm，一般都會(huì)小于它，不會(huì)比它大。書包最好稍大點(diǎn)，裝起來比較寬松。小學(xué)數(shù)學(xué)書那種比較小的應(yīng)該是32開，就是b5。
擴(kuò)展資料：
開本按照尺寸的大小，通常分三種類型：大型開本、中型開本和小型開本。以787×1092的紙來說，12開以上為大型開本，16～36開為中型開本，40開以下為小型開本，但以文字為主的書籍一般為中型開本，如高中的課本。
開本形狀除6開、12開、20開、24開、40開近似正方形外，其余均為比例不等的長(zhǎng)方形，分別適用于性質(zhì)和用途不同的各類書籍，例如高中的課本一般都為16開長(zhǎng)方形。
過去是以多少“開”（例如8開或16開等）來表示紙張的大小，如今我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0、A1、A2、B1、B2......等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定紙張的幅寬（以X表示）和長(zhǎng)度（以Y表示）的比例關(guān)系為X：Y=1：n。
5. 高中數(shù)學(xué)解題通法大全
“英雄在于磨煉，人才在于培養(yǎng)”，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)的尖子生培養(yǎng)是每一位數(shù)學(xué)老師必須面臨的一個(gè)重要的研究課題，而且這個(gè)課題是值得我們每一個(gè)數(shù)學(xué)老師研究一輩子的。在參加工作的13年中，我先后帶了八屆高考畢業(yè)班，其中有五屆零班，每一屆都有一些數(shù)學(xué)尖子生的出現(xiàn)，雖然他們的總成績(jī)并不是省狀元，但是這些尖子生的數(shù)學(xué)離滿分150分只有一兩分之差。
通過對(duì)這些數(shù)學(xué)尖子生成長(zhǎng)過程的關(guān)注和分析，他們往往具有如下的特點(diǎn)：對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)；理解能力強(qiáng)，有專研精神，對(duì)許多問題有獨(dú)特的見解或者相當(dāng)敏銳的直覺；思維活躍，思維品質(zhì)高。同時(shí)教學(xué)實(shí)踐也告訴我們，學(xué)生知識(shí)的獲得、能力的發(fā)展、學(xué)習(xí)的結(jié)果很大程度上取決于自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)發(fā)展的意識(shí)和水平。通過自學(xué)得到的知識(shí)才記得更牢，掌握的更深，運(yùn)用得更靈活。這給我一個(gè)重要的啟示：每位學(xué)生的智能優(yōu)勢(shì)和學(xué)習(xí)能力是不同的。對(duì)于這類尖子類的學(xué)生，老師要努力做到的就是，根據(jù)他們的特點(diǎn)，實(shí)施有針對(duì)性的培養(yǎng)計(jì)劃，給予科學(xué)的引導(dǎo)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的潛能，給他們更廣闊的發(fā)展空間，為他們的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
我就根據(jù)自己這些年在日常的教育與教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)勁囵B(yǎng)尖子生的幾點(diǎn)思考和感想：
一、重視學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，健全學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
高考的考查重在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能方法的掌握情況檢測(cè)，這些能力和技能的要求依賴學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的歸納總結(jié)和建構(gòu)情況，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力、開放探究的能力，同時(shí)也需要我們老師對(duì)高考的最新動(dòng)態(tài)掌握的教學(xué)。這就要求我們教學(xué)中必須重視對(duì)知識(shí)和應(yīng)用的系統(tǒng)歸納，讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使得學(xué)生在解答問題中有清晰的思路，理順各類題型的通性通法和各類問題之間的聯(lián)系。
在一次考試中我就2016年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷中的第21題進(jìn)行適當(dāng)改編為這樣一題：函數(shù)
有多少個(gè)零點(diǎn)？證明你的結(jié)論。
從檢測(cè)的結(jié)果來看，在解答的過程中，一些學(xué)生在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解錯(cuò)誤，許多學(xué)生不會(huì)就參數(shù)
的情況進(jìn)行討論，將不可能的情況混在一起不加區(qū)分，或者進(jìn)行了討論卻得不出正確的結(jié)論，當(dāng)然在文科中尤其問題嚴(yán)重。這表明盡管他們都是優(yōu)秀的學(xué)生但對(duì)高考較高的基礎(chǔ)要求，仍沒有真正達(dá)標(biāo)，功夫還欠火候。有的學(xué)生在利用分離參數(shù)
或函數(shù)分離成兩個(gè)函數(shù)，由于圖的動(dòng)態(tài)和函數(shù)圖像為非基本初等函數(shù)圖像及圖像的凹凸性難以把握，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤的結(jié)論。這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不全，給突破高峰形成了巨大的障礙。
通過學(xué)生對(duì)本題的檢測(cè)情況反映，自主學(xué)習(xí)歸納建構(gòu)能力很低，解答問題不嚴(yán)謹(jǐn)。在教學(xué)過程中向我們突出新的更高的挑戰(zhàn)和要求，如果我們只注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鼓勵(lì)復(fù)習(xí)，不注意對(duì)知識(shí)的應(yīng)用范圍的歸納，只注重局部的小結(jié)，不注重整體的建構(gòu)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)是孤立的點(diǎn)，存儲(chǔ)的知識(shí)和應(yīng)用是零散的，缺乏聯(lián)系性和系統(tǒng)性。我們應(yīng)該更多的是給解題的方向指導(dǎo)，要給學(xué)生能提供自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，不能讓他們只會(huì)跟著老師走。
日常的學(xué)習(xí)中提倡學(xué)生“先學(xué)后教”的模式，強(qiáng)化教的導(dǎo)，學(xué)的自主性。以老師的導(dǎo)帶領(lǐng)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立思考地完成老師提出的問題，再當(dāng)回小老師面向班里的同學(xué)講解，回答同學(xué)的問題和質(zhì)疑，從而小結(jié)歸納和拓展。老師要帶領(lǐng)學(xué)生開展知識(shí)系統(tǒng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生要將自己的體會(huì)和思考，建構(gòu)適合自己的知識(shí)和應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)，從而在濃縮的基礎(chǔ)上明晰知識(shí)結(jié)構(gòu)、相互聯(lián)系，進(jìn)而由薄至厚地伸展到細(xì)節(jié)和具體問題。重新認(rèn)識(shí)尖子生高考數(shù)學(xué)更高的基礎(chǔ)，要常抓學(xué)生基礎(chǔ)不放松。更加注重優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生練就一身好功夫。學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高！
二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生找到學(xué)好數(shù)學(xué)的信心
興趣是最好的老師，因此培養(yǎng)學(xué)生的興趣是培養(yǎng)數(shù)學(xué)尖子生工作中的有效手段和關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而興趣是通過對(duì)學(xué)生的關(guān)愛和對(duì)學(xué)習(xí)的關(guān)心、關(guān)注慢慢培養(yǎng)起來的。首先一定要提升老師自己的人格魅力和學(xué)術(shù)魅力，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到老師是愛他們的，老師做的一切都是為了學(xué)生的成長(zhǎng)和進(jìn)步；更好要讓學(xué)生相信老師是有能力、有辦法幫助他們一步一步提高數(shù)學(xué)水平的。
課堂上讓這些尖子生一定要敢于發(fā)言的機(jī)會(huì)，不要怕他們的發(fā)言打亂了你的課堂教學(xué)，他們的發(fā)言對(duì)別的同學(xué)是一種啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)入數(shù)學(xué)王國(guó)，使他們覺得數(shù)學(xué)有趣、好玩，只有覺得數(shù)學(xué)好玩了才可能學(xué)好數(shù)學(xué)。讓這些尖子學(xué)生獲得成就感，能與眾不同，不要嫌棄他們的傲氣，不要嫌棄他們的怪，正因?yàn)檫@些，才是他們與眾不同的地方，才能培養(yǎng)出這些尖子生的能力。
三、成立數(shù)學(xué)尖子生小組，發(fā)揮集體合作探究能力
在我們的日常教學(xué)中如果發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)“小天才”后，我們可以把他們組織起來成立數(shù)學(xué)興趣小組，這是培尖工作的有效手段。充分發(fā)揮興趣小組的團(tuán)隊(duì)力量，使每個(gè)組員真正受益而不流于形式。主要的辦法我認(rèn)為做到：提倡他們超前學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和表達(dá)能力；提倡合作學(xué)習(xí)，共享團(tuán)隊(duì)的智力資源，提升學(xué)習(xí)效率。
教學(xué)中我經(jīng)常為他們提供一些數(shù)學(xué)難題，給他們充足的時(shí)間組織他們一起探討，充分調(diào)動(dòng)他們的探究能力，這時(shí)候往往會(huì)給我們帶來一些意想不到的驚喜和收獲。記得有一次模擬考試卷中的壓軸題目，當(dāng)時(shí)試題給出的參考解答的解法很繁瑣，我在考試后就給學(xué)生布置了一個(gè)任務(wù)對(duì)這道題進(jìn)行探討。隨后在課堂的講解過程中，當(dāng)我講完第一種解法后，這些學(xué)生爭(zhēng)先恐后的舉手要說自己的另外解法，而我給予了這些尖子生發(fā)言的機(jī)會(huì)，也讓他們?cè)诤诎迳线M(jìn)行講解，這一道題目在這節(jié)課上找到了三種不同的解法。課后，他們又繼續(xù)深入研究，又找到了兩種解法，我們又用了一節(jié)課進(jìn)行歸納總結(jié)，分析了哪種解法最簡(jiǎn)單，同時(shí)我們還探討了每一類解法中數(shù)學(xué)思維和其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，每一種解法有什么各自的欠缺和優(yōu)點(diǎn)。雖然這道題花費(fèi)了兩節(jié)課的時(shí)間，但是對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)是不可估量的，在我們的日常教學(xué)中要大膽舍得花時(shí)間去做這類有意義的探究活動(dòng)課。
之后的幾天里，我指導(dǎo)這些學(xué)生整理了這道題目的各類解法撰寫了小論文，發(fā)表到一本數(shù)學(xué)雜志上去了，這次的活動(dòng)成為一種促進(jìn)學(xué)習(xí)的方式和評(píng)價(jià)學(xué)生理解水平的手段，同時(shí)通過活動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)造能力等方面起到了很大的作用，也培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，有助于學(xué)生主體性的發(fā)揮，提高學(xué)習(xí)效率?？梢?，成立這樣的數(shù)學(xué)尖子生小組，充分發(fā)揮和集中他們的才智，尋找一道題目的不同解法也許是培養(yǎng)尖子生的一個(gè)很好的途徑。
四、努力改變課堂教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的潛能、尊重學(xué)生的個(gè)性化
優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，打破傳統(tǒng)的“傳授—接受”的課堂教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的多極主體間的認(rèn)知交往活動(dòng)，師生平等對(duì)話，各抒己見。鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想與猜想，因?yàn)榘凑宅F(xiàn)代心理學(xué)家的觀點(diǎn)，一個(gè)人創(chuàng)造思維能力的大小應(yīng)和他的發(fā)散思維能力成正比，而聯(lián)想與猜想是發(fā)散思維的最主要方面。聯(lián)想是溝通條件與結(jié)論的橋梁，能建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，從而探求解題的途徑。通過聯(lián)想，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的把握與理解，能逐漸從貌似無關(guān)的問題中透過現(xiàn)象抓本質(zhì)。在教學(xué)中經(jīng)常布置一些開放型的問題鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行求異思維。
數(shù)學(xué)課堂主要以學(xué)生為主體，通過老師的啟發(fā)和引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的潛能，創(chuàng)設(shè)和諧、民主的課堂教學(xué)環(huán)境，有目的、有計(jì)劃地組織、規(guī)范各種教學(xué)活動(dòng)，從而把學(xué)生培養(yǎng)成能夠自主地、能動(dòng)地、創(chuàng)造性地進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的主體。
要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好氛圍，“一人有疑難，大家來幫忙；一人有心得，大家都受益。”，使學(xué)生在討論或爭(zhēng)論中共同提高。通過討論，讓每一個(gè)學(xué)生從不同的角度提出不同的見解，大大拓寬了解決問題的范圍。有時(shí)，一個(gè)學(xué)生的發(fā)言能啟發(fā)另一個(gè)學(xué)生悟出或改進(jìn)解決問題的方法，同時(shí)也能暴露學(xué)生的思維過程，使學(xué)生認(rèn)真剖析自己思維。
在課堂教學(xué)中要相信學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生就能主動(dòng)探究，就會(huì)重視“過程的學(xué)習(xí)”。讓學(xué)生不要做課堂的“看客”，要做課堂的參與者。尤其是習(xí)題課堅(jiān)持“練在講之前，講在關(guān)鍵處，講練結(jié)合”。“練在講之前”，能夠使學(xué)生充分感受鉆研數(shù)學(xué)的樂趣和成就感，也只有“練在講之前”，才能使學(xué)生有“資本”與老師進(jìn)行平等的對(duì)話和交流，他們才能真正成為學(xué)習(xí)的主體。“講在關(guān)鍵處”，才能讓學(xué)生得到真正的啟發(fā)，才能騰出時(shí)間使學(xué)生投入到對(duì)問題的進(jìn)一步探究中，提高學(xué)習(xí)的效率。講練要結(jié)合，一個(gè)課堂上講的多的老師并不是一個(gè)非常優(yōu)秀的老師，老師教學(xué)的主要目的是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，而不是僅僅成為老師的觀眾?？傊?，要敢于把時(shí)間讓給學(xué)生，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)。我體會(huì)這樣的學(xué)習(xí)效率要比滿堂灌高很多，甚至有點(diǎn)達(dá)到“教為不教，學(xué)為會(huì)學(xué)”的境界了。
五、重視學(xué)生個(gè)性輔導(dǎo)，注重學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)
一節(jié)數(shù)學(xué)課，因?yàn)閷W(xué)生層次的不同，尖子生往往是吃不飽的，那么怎么才能讓這些尖子生能學(xué)到恰到好處呢？那就是要特別重視課后個(gè)性化單獨(dú)輔導(dǎo)，要布置這些尖子生一些課外的題目，在做完每天正常的作業(yè)基礎(chǔ)上布置一到兩道課外題目讓其靜心研究，這樣日復(fù)一日、年復(fù)一年就能積累更多的知識(shí)，鍛煉出這些尖子生的能力。教學(xué)過程適時(shí)給學(xué)生自主掌握的自主權(quán)，在一些章節(jié)、內(nèi)容的教學(xué)中，允許學(xué)生有自由選擇聽課的權(quán)利，學(xué)生可以根據(jù)自己對(duì)該知識(shí)掌握的程度，向老師提出是否聽課的意見，經(jīng)老師同意后自由支配自己的學(xué)習(xí)時(shí)間，老師對(duì)這些學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法上提出參考意見。
在尖子生的個(gè)性輔導(dǎo)中，每次批閱學(xué)生作業(yè)或者是學(xué)生問我數(shù)學(xué)問題時(shí)，我堅(jiān)持先讓他闡述自己的思路，然后再和他探討實(shí)施這種策略的可能性。無論正誤，都讓他清楚他的想法的可取之處或問題所在，真正解他所“疑”，而不是首先把我解決問題的思路“強(qiáng)加”給他。特別對(duì)于他有創(chuàng)意的解法，我一定會(huì)毫不吝嗇地表示對(duì)他的贊賞，鼓勵(lì)他的創(chuàng)新精神。同時(shí)在對(duì)這類尖子生的個(gè)性輔導(dǎo)過程中，通過研究高考適當(dāng)增補(bǔ)的教學(xué)內(nèi)容，可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行必要的拓展，一些常規(guī)的方法在解答高考題中對(duì)學(xué)生需要很強(qiáng)的能力和要求，單如果我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)和復(fù)習(xí)中可以進(jìn)行一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)充和拓展（如洛必達(dá)法則等等），可以是學(xué)生助力攀高峰。
當(dāng)然，我們不能只關(guān)注這些尖子生的學(xué)習(xí)，也要關(guān)心尖子生的身心健康，尖子生在對(duì)待成績(jī)的好壞、學(xué)習(xí)的成敗方面的心理承受能力往往比其他學(xué)生更脆弱些，因?yàn)樗麄兞?xí)慣了一帆風(fēng)順，對(duì)自己的期望值較高，一旦遇到挫折，往往不知所措，惶恐不安。老師進(jìn)行適度的心理干預(yù)、心理疏導(dǎo)是必要的。因此，課后對(duì)知識(shí)的輔導(dǎo)和對(duì)生活的關(guān)心會(huì)讓這些尖子生把老師當(dāng)朋友，成為學(xué)術(shù)的老師和生活中的朋友，更有利于這些尖子生的培養(yǎng)。
日常的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，富有數(shù)學(xué)天賦的尖子生并不能自發(fā)地出現(xiàn)，不管他們有多智慧、多好學(xué)，都不可能無師自通。需要我們一線的老師認(rèn)真專研教學(xué)，潛下心來教學(xué)，只有對(duì)這些尖子生有針對(duì)性的指導(dǎo)和進(jìn)行嚴(yán)格的訓(xùn)練，才能培養(yǎng)出出類拔萃的人才。
以上是筆者在近幾年的數(shù)學(xué)尖子生教育教學(xué)中的一些實(shí)踐與思考，但由于認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的局限性，還有待于進(jìn)一步的探索和研究。
強(qiáng)推
